php 无限级分类 获取顶级分类ID

            有这样一个表，id是分类的ID，name是分类名称，pid是上级分类的ID。
现在有个分类ID，程序要找到它上级的上级的上级……分类的ID，简单说就是找出顶级分类的ID。
比如“新鲜水果”的ID是13，对应父类ID是5，而5的父ID是1，1没有父类，也就是顶级分类了。
以前年轻气盛不懂事，总想着用递归来查找，然后再将结果缓存来解决性能问题。
后来又试过将整个表缓存起来，再递归查找。
再后来……似乎比较少有机会遇到无限级分类……
最近有个同事问我怎么“优雅”的解决这个问题。
于是我灵机一动，就有了如下解决方案：
pid
  1 => 0,
  // 省略...
  5 => 1,
  // 省略...
  13 => 5
];
// 建议将这数组缓存起来
$id = 13;
while($arr[$id]) {
  $id = $arr[$id];
}
echo $id; // 1
不得不说：真是太优雅了！连我都佩服我自己了，同事更是五体投地，痛哭流涕。
因为他写了几十行循环再判断再递归的代码，被我用两行代码替换了……
            
            
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